9. Sınıf Matematik Kümeler Karma Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Kümeler Karma Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. $A = \{x \mid x = 2k, k \in \mathbb{Z}\}$ ve $B = \{x \mid x = 3k, k \in \mathbb{Z}\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{x \mid x = 5k, k \in \mathbb{Z}\}$
   2. $\{x \mid x = 2k, k \in \mathbb{Z}\}$
   3. $\{x \mid x = k, k \in \mathbb{Z}\}$
   4. $\{x \mid x = 6k, k \in \mathbb{Z}\}$
   5. $\{0\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A çift sayılar, B ise 3'ün katlarıdır (tam sayı katları).
   2. Kesişim hem 2'nin hem 3'ün katı olan sayılardır.
   3. 2 ve 3 aralarında asal olduğundan ortak katlar EKOK(2,3) = 6'nın katlarıdır.
   4. A ∩ B = {x | x = 6k, k ∈ Z}.

2. $A = \{x \mid x^2 < 30, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

   1. $5 \in A$
   2. $-4 \in A$
   3. $0 \in A$
   4. $3 \in A$
   5. $-5 \notin A$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. A kümesi, karesi 30'dan küçük olan tam sayılardan oluşur.
   2. x² < 30 olması için |x| < √30 ≈ 5,48 olmalıdır. Yani x ∈ {-5, -4, ..., 5}.
   3. Seçenekleri kontrol edelim: 5² = 25 < 30 olduğundan 5 ∈ A doğrudur (A seçeneği doğru).
   4. (-5)² = 25 < 30 olduğundan -5 ∈ A'dır. Bu yüzden -5 ∉ A ifadesi yanlıştır (E seçeneği yanlış).
   5. 0 ∈ A doğrudur, 3 ∈ A doğrudur, -4 ∈ A doğrudur (16 < 30).
   6. Yanlış olan ifade E seçeneğidir.

3. $A = \{x \mid x = 4k, k \in \mathbb{Z}\}$ ve $B = \{x \mid x = 6m, m \in \mathbb{Z}\}$ olduğuna göre $A \cap B$ kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{x \mid x = 12k, k \in \mathbb{Z}\}$
   2. $\{x \mid x = 10k, k \in \mathbb{Z}\}$
   3. $\{x \mid x = 24k, k \in \mathbb{Z}\}$
   4. $\{x \mid x = 2k, k \in \mathbb{Z}\}$
   5. $\{x \mid x = 18k, k \in \mathbb{Z}\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. A kümesi 4'ün, B kümesi 6'nın tam sayı katlarından oluşur.
   2. Kesişim hem 4'e hem 6'ya bölünen tam sayılardır.
   3. EKOK(4, 6) = 12 olduğundan A ∩ B = {x | x = 12k, k ∈ ℤ}.
   4. Doğru seçenek A'dır.

4. E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B'dir. s(A) + s(B') = 19 ve s(B) + s(A') = 13 olduğuna göre s(E) kaç olmalıdır?

   1. 12
   2. 14
   3. 16
   4. 18
   5. 20
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. s(B') = s(E) - s(B), s(A') = s(E) - s(A).
   2. Birinci eşitlik: s(A) + s(E) - s(B) = 19.
   3. İkinci eşitlik: s(B) + s(E) - s(A) = 13.
   4. Taraf tarafa topla: 2 s(E) = 32, s(E) = 16.

5. A, B ve C kümeleri için s(A) = 12, s(B) = 15, s(C) = 10 ve $s(A \cap B \cap C) = 3$ veriliyor. Ayrık olmayan bu üç küme için $s(A \cup B \cup C)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

   1. 19
   2. 17
   3. 20
   4. 22
   5. 24
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Yalnız A∩B'de olanlar x, yalnız A∩C'de olanlar y, yalnız B∩C'de olanlar z; yalnız A, yalnız B, yalnız C'de olanlar a, b, c olsun.
   2. A: 3 + x + y + a = 12, B: 3 + x + z + b = 15, C: 3 + y + z + c = 10.
   3. Üç eşitlik toplanırsa a + b + c = 28 − 2(x + y + z); birleşim 3 + (x + y + z) + (a + b + c) = 31 − (x + y + z) olur.
   4. Birleşimin en küçük olması için x + y + z en büyük olmalıdır. a, b, c ≥ 0 olduğundan x + y ≤ 9, x + z ≤ 12, y + z ≤ 7; toplanırsa x + y + z ≤ 14.
   5. x = 7, y = 2, z = 5 ile 14 elde edilir; en küçük birleşim 31 − 14 = 17.

6. A ve B kümeleri için $s(A \cup B) = 17, s(A \setminus B) = 5$ ve $s(B \setminus A) = 7$ olduğuna göre $s(A \cap B)$ kaçtır?

   1. 3
   2. 4
   3. 6
   4. 5
   5. 7
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. s(A∪B) = s(A\B) + s(B\A) + s(A∩B).
   2. 17 = 5 + 7 + s(A∩B).
   3. s(A∩B) = 5.

7. $A = \{x \mid x^2 < 50, x \in \mathbb{Z}\}$ ve $B = \{x \mid -3 < x \le 4, x \in \mathbb{Z}\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $s(A \setminus B)$ değeri kaçtır?

   1. 7
   2. 9
   3. 10
   4. 11
   5. 8
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. x² < 50 koşulunu sağlayan tam sayılar -7, ..., 7'dir (7² = 49, 8² = 64). A'nın 15 elemanı vardır.
   2. B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
   3. A \ B = {-7, -6, -5, -4, -3, 5, 6, 7}.
   4. s(A \ B) = 8. En sık yapılan hata -3'ü unutmaktır; -3 B'de olmadığı için fark kümesinde kalır.

8. $A = \{x \mid x^3 < 100, x \in \mathbb{Z}^+\}$ kümesi veriliyor. Bu kümenin kaç tane alt kümesi vardır?

   1. 256
   2. 32
   3. 64
   4. 128
   5. 16
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. $x^{3} < 100$ ve x pozitif tam sayı: 1,8,27,64 küpleri sağlar; $5^{3}=125$ sağlamaz.
   2. A = {1,2,3,4}, 4 eleman.
   3. Alt küme sayısı $2^{4} = 16$.

9. A ve B, evrensel küme E'nin alt kümeleridir. $s(A) = 11$, $s(B') = 14$, $s(B \setminus A) = 7$ ve $s(A' \cup B) = 18$ olduğuna göre $s(E)$ kaçtır?

   1. 25
   2. 21
   3. 22
   4. 24
   5. 28
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. s(A ∩ B) = x olsun. Bu durumda s(A \ B) = 11 − x ve s(B) = x + 7.
   2. A' ∪ B kümesi, A \ B dışındaki tüm elemanlardır: s(E) − (11 − x) = 18, yani s(E) = 29 − x.
   3. s(B') = s(E) − s(B) = 14, yani s(E) = 21 + x.
   4. 29 − x = 21 + x ⇒ x = 4, s(E) = 25.

10. A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının 16 katıdır. $s(A \cup B) = 11$ ve $s(A \cap B) = 3$ olduğuna göre $s(B)$ kaçtır?

    1. 8
    2. 6
    3. 7
    4. 5
    5. 9
    Cevap ve çözüm

    Cevap: D)

    1. Bir kümenin alt küme sayısı $2^{s}$'dir. $2^{s}(A) = 16 \cdot 2^{s}(B) = 2^(s(B)+4)$ olduğundan s(A) = s(B) + 4 olur.
    2. Birleşim formülü: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B).
    3. 11 = (s(B)+4) + s(B) − 3 yazılır.
    4. 11 = 2s(B) + 1 olduğundan 2s(B) = 10 ve s(B) = 5 bulunur.
    5. Kontrol: s(A) = 9, 9 + 5 − 3 = 11 olur ve koşul sağlanır.