SoruGerçek Sayı Aralıkları1
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-3, 4]$ ve $B = [-1, 6)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesi ve aralık türü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (-3, 6) aralığı ve açık aralık
- B) [-1, 4] aralığı ve kapalı aralık
- C) [-3, 6] aralığı ve kapalı aralık
- D) (-3, 6] aralığı ve yarı açık aralık
- E) (-1, 4] aralığı ve yarı açık aralık
SoruGerçek Sayı Aralıkları2
Bir okulun basketbol takımına seçilmek için boy uzunluğunun $160\text{ cm}$'den az olmaması ve $190\text{ cm}$'den fazla olmaması gerekmektedir. Bu şartı sağlayan boy değerlerinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(160, 190)$
- B) $[160, 190)$
- C) $(160, 190]$
- D) $[160, 190]$
- E) $(-\infty, 190]$
SoruGerçek Sayı Aralıkları3
Sözel olarak '-4'ten büyük, 3'ten küçük veya eşit olan gerçek sayılar' biçiminde ifade edilen aralığın aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (-4, 3)
- B) [-4, 3]
- C) [-4, 3)
- D) (-4, 3]
- E) (3, -4]
SoruGerçek Sayı Aralıkları4
$A = (-\infty, 4)$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) $(4, 7)$
- B) $(-\infty, 7)$
- C) $(-\infty, 1)$
- D) $[1, 4]$
- E) $[1, 4)$
SoruGerçek Sayı Aralıkları5
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-4, 3]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $[-4, 7]$
- B) $(-4, 7)$
- C) $[1, 3]$
- D) $(-4, 7]$
- E) $[3, 1]$
SoruGerçek Sayı Aralıkları6
Sözel olarak '-3'ten büyük veya eşit ve 4'ten küçük gerçek sayılar' olarak ifade edilen aralık aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $[-3, 4)$
- B) $(-3, 4]$
- C) $(-3, 4)$
- D) $[-3, 4]$
- E) $(-\infty, 4)$
SoruGerçek Sayı Aralıkları7
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-5, 2]$ aralığı veriliyor. Buna göre $A$ kümesinin tümleyeni olan $A'$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(-\infty, -5) \cup (2, \infty)$
- B) $(-\infty, -5] \cup [2, \infty)$
- C) $(-\infty, -5] \cup (2, \infty)$
- D) $[-\infty, -5] \cup [2, \infty]$
- E) $(-5, 2)$
CevapGerçek Sayı Aralıkları2
D) $[160, 190]$
- 'En az 160' demek 160 dahil, yani x ≥ 160.
- 'En fazla 190' demek 190 dahil, yani x ≤ 190.
- Aralık [160, 190] olur.
CevapGerçek Sayı Aralıkları1
A) (-3, 6) aralığı ve açık aralık
- A = (-3, 4] ve B = [-1, 6) aralıkları -1 ile 4 arasında örtüşür, birleşim tek bir aralıktır.
- Sol uç -3'tür; A'da dahil olmadığından açıktır.
- Sağ uç 6'dır; B'de dahil olmadığından açıktır.
- A ∪ B = (-3, 6); iki ucu da açık olduğu için açık aralıktır.
CevapGerçek Sayı Aralıkları4
E) $[1, 4)$
- A = (-∞, 4) demek 4'ten küçük tüm gerçek sayılardır; 4 dahil değildir.
- B = [1, 7) demek 1 dahil, 7 hariç 1 ile 7 arasındaki sayılardır.
- Kesişim, iki kümede de bulunan sayılardır: x < 4 ve 1 ≤ x < 7 olmalıdır.
…
CevapGerçek Sayı Aralıkları3
D) (-4, 3]
- '-4'ten büyük' ifadesi -4'ün dahil olmadığını gösterir, yani -4 açık uçtur.
- '3'ten küçük veya eşit' ifadesi 3'ün dahil olduğunu gösterir, yani 3 kapalı uçtur.
- Aralık gösterimi: (-4, 3].
CevapGerçek Sayı Aralıkları6
A) $[-3, 4)$
- 'Büyük veya eşit' ifadesi -3'ün dahil olduğunu gösterir, yani köşeli parantez [ kullanılır.
- '4'ten küçük' ifadesi 4'ün dahil olmadığını gösterir, yani açık parantez ) kullanılır.
- Aralık [-3, 4) olur.
CevapGerçek Sayı Aralıkları5
B) $(-4, 7)$
- Birleşim, iki aralıktaki tüm sayıları kapsar.
- A = (-4, 3] ve B = [1, 7) aralıkları 1 ile 3 arasında örtüşür, bu yüzden birleşim tek bir aralık olur.
- Sol uç -4'tür ve A'da açık olduğundan -4 dahil değildir.
…
CevapGerçek Sayı Aralıkları7
C) $(-\infty, -5] \cup (2, \infty)$
- Tümleyen, gerçek sayılardan A'da olmayanlardır.
- A = (-5, 2] olduğundan -5 ve 2 uçlarına bakılır: -5 A'da yok, bu yüzden tümleyende var; 2 A'da var, bu yüzden tümleyende yok.
- A' = (-∞, -5] ∪ (2, ∞) olur.