SoruKöklü İfadeler ve İşlemler1
işleminin sonucu kaçtır? $\frac{\sqrt[3]{24} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{3}}$
- A) $6$
- B) $\sqrt[3]{18}$
- C) $2\sqrt[3]{9}$
- D) $3\sqrt[3]{3}$
- E) $2\sqrt[3]{3}$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler2
$x < 0$ olmak üzere $\sqrt{x^2} + \sqrt[3]{x^3} + \sqrt[4]{x^4}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $3x$
- B) $x$
- C) $2x$
- D) $-3x$
- E) $-x$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler3
işleminin sonucu kaçtır? $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{9}$
- A) 6
- B) 5
- C) 7
- D) 8
- E) 9
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler4
$x > 0$ olmak üzere $\sqrt[3]{x^2 \cdot \sqrt{x}}$ ifadesinin üslü gösterim olarak eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $x^{\frac{3}{4}}$
- B) $x^{\frac{7}{6}}$
- C) $x^{\frac{5}{6}}$
- D) $x^{\frac{4}{3}}$
- E) $x^{\frac{6}{5}}$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler5
a, b ve c sayıları sırasıyla $a = \sqrt{2}$, $b = \sqrt[3]{3}$ ve $c = \sqrt[6]{6}$ olduğuna göre bu sayıların doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) a < b < c
- B) c < b < a
- C) c < a < b
- D) b < a < c
- E) a < c < b
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler6
işleminin sonucu kaçtır? $\sqrt[3]{-8} + \sqrt[4]{16} - \sqrt{25}$
- A) $-5$
- B) $3$
- C) $-1$
- D) $1$
- E) $-3$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler7
$\sqrt[3]{\sqrt{64}} + \sqrt[4]{(-3)^4}$ ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 8
- E) 9
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler8
a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere $\frac{\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[12]{a^5}}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $a^2$
- B) $a$
- C) $\sqrt{a}$
- D) $\sqrt[3]{a}$
- E) $1$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler9
işleminin sonucu kaçtır? $\sqrt{0{,}09} + \sqrt{0{,}16} - \sqrt{1{,}44}$
- A) $-0{,}7$
- B) $-0{,}5$
- C) $0$
- D) $0{,}5$
- E) $0{,}7$
SoruKöklü İfadeler ve İşlemler10
işleminin sonucu kaçtır? $\frac{\sqrt{75} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
- A) 6
- B) 16
- C) 10
- D) 12
- E) 8
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler2
E) $-x$
- $x<0$ olduğu için çift kuvvetli köklerde mutlak değer çıkar.
- $\sqrt{x^2}=|x|=-x$.
- Tek kuvvetli kökte mutlak değer gerekmez: $\sqrt[3]{x^3}=x$.
- $\sqrt[4]{x^4}=|x|=-x$.
- Toplam: $-x+x+(-x)=-x$.
- Sonuç $-x$, yani E seçeneği.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler1
C) $2\sqrt[3]{9}$
- Kök dereceleri aynı olduğundan işlemler tek kök altında yapılır: ∛(24·9/3).
- 24·9/3 = 24·3 = 72.
- 72 = 8·9 olduğundan ∛72 = ∛8·∛9 = 2∛9.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler4
C) $x^{\frac{5}{6}}$
- Kök ifadesini üslü sayıya çevirelim: $\sqrt{x}=x^{1/2}$.
- Kökün içi: $x^2\cdot x^{1/2}=x^{5/2}$ (tabanlar aynıysa üsler toplanır).
- Küp kök, $1/3$ üssü demektir: $(x^{5/2})^{1/3}=x^{5/6}$ (üsler çarpılır).
- Sonuç $x^{5/6}$, yani C seçeneği.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler3
A) 6
- (√5−√2)(√5+√2) = 5−2 = 3 (iki kare farkı).
- √9 = 3.
- Toplam: 3+3 = 6.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler6
A) $-5$
- ∛(-8) = -2, çünkü (-2)³ = -8.
- ⁴√16 = 2, çünkü 2⁴ = 16.
- √25 = 5.
- -2 + 2 - 5 = -5.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler5
C) c < a < b
- Kökleri 6. dereceye getirelim.
- a = √2 = ⁶√(2³) = ⁶√8.
- b = ∛3 = ⁶√(3²) = ⁶√9.
- c = ⁶√6.
- 6 < 8 < 9 olduğundan c < a < b.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler8
B) $a$
- Kökleri üslü sayıya çevirelim: ∛(a²) = $a^{2/3}$, ⁴√(a³) = $a^{3/4}$, ¹²√(a⁵) = $a^{5/12}$.
- Çarpımda aynı tabanlı üsler toplanır: 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12.
- Bölmede üsler çıkarılır: 17/12 − 5/12 = 12/12 = 1.
- Sonuç $a^{1} = a$ olur.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler7
A) 5
- $\sqrt{64}=8$.
- $\sqrt[3]{8}=2$.
- $\sqrt[4]{(-3)^4}=\sqrt[4]{81}=3$ (çift kökte sonuç negatif olmaz, $|-3|=3$).
- Toplam: $2+3=5$.
- Sonuç 5, yani A seçeneği.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler10
E) 8
- √75 = 5√3 ve √27 = 3√3.
- Pay: 5√3 + 3√3 = 8√3.
- √3'e bölünce 8 kalır.
CevapKöklü İfadeler ve İşlemler9
B) $-0{,}5$
- Ondalık sayıların karekökünü alırken sayıyı kesre çeviririz: √0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3.
- √0,16 = √(16/100) = 4/10 = 0,4.
- √1,44 = √(144/100) = 12/10 = 1,2.
- İşlem: 0,3 + 0,4 − 1,2 = 0,7 − 1,2 = −0,5.
- Sonuç −0,5 olup B seçeneğidir.