9. Sınıf Matematik Üslü İfadeler ve Özellikleri Zor Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Üslü İfadeler ve Özellikleri Zor Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Aşağıdaki tabloda üç farklı depolama biriminin içindeki veri miktarları verilmiştir.

   • I. Bellek: $2^{15} \text{ MB}$
   • II. Bellek: $4^8 \text{ MB}$
   • III. Bellek: $8^5 \text{ MB}$

   Bu üç belleğin tamamındaki veriler silinip her biri $32^2 \text{ MB}$ kapasiteli yeni boş belleklere aktarılacaktır. Bu iş için toplam kaç adet yeni bellek gereklidir?

   1. 64
   2. 32
   3. 256
   4. 24
   5. 128
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. Tüm değerler 2 tabanında yazılır: 2¹⁵, 4⁸ = 2¹⁶, 8⁵ = 2¹⁵.
   2. Toplam veri: 2¹⁵ + 2¹⁶ + 2¹⁵ = 2¹⁵(1 + 2 + 1) = 2¹⁵·2² = 2¹⁷ MB.
   3. Yeni bellek kapasitesi: 32² = (2⁵)² = 2¹⁰ MB.
   4. Gereken bellek sayısı: 2¹⁷ / 2¹⁰ = 2⁷ = 128.

2. $A = 3 \times 10^7$ ve $B = 0{,}0005 \times 10^{11}$ olduğuna göre $A \times B$ çarpımının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $1{,}5 \times 10^{14}$
   2. $1{,}5 \times 10^{15}$
   3. $15 \times 10^{14}$
   4. $1{,}5 \times 10^{13}$
   5. $15 \times 10^{15}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. 0,0005 = 5 × 10⁻⁴ olduğundan B = 5 × 10⁻⁴ × 10¹¹ = 5 × 10⁷.
   2. A × B = (3 × 5) × (10⁷ × 10⁷) = 15 × 10¹⁴.
   3. Bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında olmalıdır: 15 × 10¹⁴ = 1,5 × 10¹⁵.
   4. En sık yapılan hata 15 × 10¹⁴ sonucunu bilimsel gösterim sanmaktır.

3. Bir bakteri türünün sayısı her $1$ saatin sonunda 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta $3^{5}$ adet bakteri bulunan bir ortamda, $6$ saatin sonunda ortamdaki toplam bakteri sayısı kaç olur?

   1. $3^9$
   2. $3^{10}$
   3. $3^{12}$
   4. $3^{11}$
   5. $3^{13}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Bakteri sayısı her saat 3 katına çıkıyor, yani her saat sonunda 3 ile çarpılır.
   2. 6 saat sonunda sayı $3^{6}$ kat artar.
   3. Başlangıç sayısı $3^{5}$ olduğundan toplam $3^{5} \cdot 3^{6}$ olur.
   4. Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır: $3^{5+6} = 3^{11}$.
   5. Sonuç $3^{11}$'dir.

4. Boyutları $2^8 \text{ metre}$ ve $8^3 \text{ metre}$ olan dikdörtgen şeklindeki bir arsa, alanı $4^2 \text{ metrekare}$ olan eş kare parsellere ayrılacaktır. Bu arsa için toplam kaç adet parsel elde edilir?

   1. $2^5$
   2. $2^{13}$
   3. $2^9$
   4. $2^{11}$
   5. $2^7$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Arsa alanı = $2^{8} \cdot 8^{3} = 2^{8} \cdot 2^{9} = 2^{17}$.
   2. Parsel alanı = $4^{2} = 2^{4}$.
   3. Parsel sayısı = $2^{17} / 2^{4} = 2^{13}$.

5. $x = 2^3$ olduğuna göre $\frac{8^{x+1}}{4^{2x-1}}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   1. $2^{-3}$
   2. $2^{3}$
   3. $2^{-1}$
   4. $2^{13}$
   5. $2^{2}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. $8^{x+1} = (2$³)$^{x+1} = 2^{3x+3}$.
   2. $4^{2x-1} = (2$²)$^{2x-1} = 2^{4x-2}$.
   3. Bölme: $2^((3x+3) - (4x-2)) = 2^{5-x}$.
   4. x = 2³ = 8 olduğundan $2^{5-8} = 2$⁻³.
   5. En sık yapılan hata x yerine 3 yazıp 2² bulmaktır.

6. İşleminin sonucu kaçtır?

   $\left(\frac{18^6}{3^{12}} + \frac{7^{-6}}{14^{-6}}\right) \cdot 6^5 \cdot 3^{-5}$

   1. $2^{7}$
   2. $2^{10}$
   3. $2^{13}$
   4. $2^{12}$
   5. $6^{5}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. 18⁶/3¹² = (2·3²)⁶/3¹² = 2⁶·3¹²/3¹² = 2⁶.
   2. 7⁻⁶/14⁻⁶ = (14/7)⁶ = 2⁶.
   3. Parantez içi: 2⁶ + 2⁶ = 2·2⁶ = 2⁷.
   4. 6⁵·3⁻⁵ = (6/3)⁵ = 2⁵.
   5. Sonuç: 2⁷·2⁵ = 2¹².

7. Bir laboratuvarda yapılan deneyde $X = 3^{12} \text{ gram}$ ve $Y = 9^6 \text{ gram}$ olan iki farklı madde karıştırılıyor. Elde edilen yeni karışımın kütlesinin yarısı kullanılarak $3^4 \text{ gramlık}$ paketler hazırlanacaktır. Bu işlem sonucunda toplam kaç adet paket elde edilir?

   1. $3^7$
   2. $3^8$
   3. $3^{11}$
   4. $3^{12}$
   5. $3^{13}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. $Y = 9^{6} = (3^{2})^{6} = 3^{12}$.
   2. Karışım $X + Y = 3^{12} + 3^{12} = 2 \cdot 3^{12}$.
   3. Yarısı $3^{12}$ gramdır.
   4. Paket sayısı $3^{12} / 3^{4} = 3^{8}$.

8. $A = 5^{14} \times 4^7$ olduğuna göre $A$ sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

   1. 13
   2. 14
   3. 15
   4. 16
   5. 17
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. $4^{7} = (2^{2})^{7} = 2^{14}$.
   2. $A = 5^{14} \cdot 2^{14} = 10^{14}$.
   3. $10^{14}$ sayısı 1 ve ardından 14 sıfırdır, yani 15 basamaklıdır.

9. $A = 3 \cdot 2^{11}$ ve $B = 7 \cdot 5^{11}$ sayıları veriliyor. Buna göre $A \cdot B$ çarpımı kaç basamaklıdır?

   1. 13
   2. 12
   3. 11
   4. 14
   5. 15
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. $A \cdot B = 3 \cdot 2^{11} \cdot 7 \cdot 5^{11} = 21 \cdot (2 \cdot 5)^{11} = 21 \cdot 10^{11}$.
   2. $21 \cdot 10^{11} = 21$ sayısının sonuna 11 sıfır eklenmesiyle elde edilir.
   3. 21 iki basamaklıdır, 11 sıfır eklenince 2 + 11 = 13 basamak olur.

10. $A = 3 \cdot (2^3)^6 \cdot 5^{14}$ sayısı kaç basamaklıdır?

    1. 14
    2. 15
    3. 16
    4. 17
    5. 18
    Cevap ve çözüm

    Cevap: C)

    1. (2³)⁶ = 2¹⁸.
    2. A = 3 · 2¹⁸ · 5¹⁴ = 3 · 2⁴ · (2·5)¹⁴ = 48 · 10¹⁴.
    3. 48'in yanına 14 sıfır gelir: 2 + 14 = 16 basamak.