9. Sınıf Matematik Üslü İfadeler ve Özellikleri Karma Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Üslü İfadeler ve Özellikleri Karma Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. $X = (2^3)^4$ ve $Y = 2^{(3^4)}$ olduğuna göre $X$ ve $Y$ sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   1. $X > Y$
   2. $X < Y$
   3. $X = Y$
   4. $X = 2^{7}$
   5. $Y = 2^{34}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Üssün üssü kuralına göre $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$'dir, buradan $X = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}$ olarak bulunur.
   2. $Y = 2^{(3^4)}$ ifadesinde ise parantez bulunmadığından $3^4 = 81$ hesaplanır ve $Y = 2^{81}$ olur.
   3. Elde edilen değerler karşılaştırıldığında $2^{12}$ sayısı $2^{81}$ sayısından küçüktür.
   4. Bu durumda $X < Y$ olduğu görülür.

2. $x = 3^4$ olduğuna göre $9^{x+1}$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

   1. $3^{2(3^4+1)}$
   2. $3^{9^4}$
   3. $3^{3^4}$
   4. $9^{3^4}$
   5. $3^{4+1}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. $x = 3^{4}$ verilmiş, $9^{x+1} = 9^{3^{4}+1}$.
   2. $9 = 3^{2}$ olduğundan $9^{3^{4}+1} = (3^{2})^{3^{4}+1} = 3^(2(3^{4}+1))$.
   3. Bu A seçeneğidir.

3. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu $10^5$ sayısına eşittir?

   1. $2^5 \cdot 5^2$
   2. $2^3 \cdot 5^2$
   3. $10^2 \cdot 10^5$
   4. $2^5 \cdot 5^5$
   5. $2^2 \cdot 5^3$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Üsleri aynı olan çarpımda tabanlar çarpılır: 2⁵ · 5⁵ = (2·5)⁵ = 10⁵.
   2. 10² · 10⁵ = 10⁷ olduğundan eşit değildir.
   3. Diğerleri: 2⁵·5² = 800, 2³·5² = 200, 2²·5³ = 500; hiçbiri 10⁵ değildir.

4. $2^{12}$ sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

   1. $32^2$
   2. $8^3$
   3. $2^{6} \cdot 3^2$
   4. $16^2$
   5. $4^6$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. $4^{6} = (2^{2})^{6} = 2^{12}$, eşittir.
   2. $8^{3} = (2^{3})^{3} = 2^{9}$, eşit değil.
   3. $16^{2} = 2^{8}$, eşit değil.
   4. $32^{2} = 2^{10}$, eşit değil.
   5. C seçeneği $2^{6} \cdot 3^{2}$ ≠ $2^{12}$.
   6. Doğru cevap E.

5. Boyutları verilen bir dikdörtgenin alanı $6^5 \text{ m}^2$ ve kısa kenar uzunluğu $2^5 \text{ m}$ olduğuna göre uzun kenar uzunluğu kaç metredir?

   1. $3 \cdot 2^5$
   2. $3^{10}$
   3. $6^0$
   4. $12^5$
   5. $3^5$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. Alan = kısa kenar · uzun kenar, yani uzun kenar = $6^{5} / 2^{5}$.
   2. Aynı üslü sayılar bölünürken: $6^{5}/2^{5} = (6/2)^{5} = 3^{5}$.
   3. Uzun kenar $3^{5}$ metredir.

6. $(-5)^4 \cdot (-5)^3$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $-5^{12}$
   2. $(-5)^{12}$
   3. $5^7$
   4. $(-5)^7$
   5. $5^{12}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Aynı tabana sahip üslü ifadeler çarpılırken taban aynen yazılır ve üsler toplanır.
   2. İşlem $(-5)^4 \cdot (-5)^3 = (-5)^{4+3}$ şeklinde düzenlenir.
   3. Sonuç $(-5)^7$ olarak bulunur.

7. $0{,}000084$ sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $0{,}84 \cdot 10^{-4}$
   2. $84 \cdot 10^{-6}$
   3. $8{,}4 \cdot 10^{-5}$
   4. $8{,}4 \cdot 10^5$
   5. $8{,}4 \cdot 10^{-4}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Bilimsel gösterim a·10ⁿ biçimindedir; 1 ≤ a < 10 olmalıdır.
   2. 0,000084 sayısında virgül, 8'in sağına gelene kadar 5 basamak sağa kaydırılır: 8,4.
   3. Sağa 5 basamak kaydırıldığı için üs -5 olur: 8,4·10⁻⁵.
   4. A ve B'de katsayı 1 ile 10 arasında değildir; D'de üs pozitiftir; E'deki 8,4·10⁻⁴ = 0,00084'tür.
   5. Doğru seçenek C.

8. $A = 4^5 \cdot 25^5$ olduğuna göre $A$ sayısı kaç basamaklı bir sayıdır?

   1. 11
   2. 10
   3. 9
   4. 12
   5. 8
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. $4^{5} \cdot 25^{5}$ ifadesinde üsler eşit olduğundan $(a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n})$ çarpımı birleştiririz.
   2. $A = (4 \cdot 25)^{5} = 100^{5}$.
   3. $100 = 10^{2}$ olduğundan $A = (10^{2})^{5} = 10^{10}$.
   4. $10^{10}$ sayısı 1 ve ardından 10 sıfırdan oluşur, yani 11 basamaklıdır.

9. $A = 5 \cdot 3^8$ ve $B = 2 \cdot 3^8$ sayıları veriliyor. Buna göre $A \cdot B$ işleminin sonucu kaçtır?

   1. $7 \cdot 3^8$
   2. $10 \cdot 3^{16}$
   3. $10 \cdot 3^8$
   4. $10 \cdot 9^8$
   5. $7 \cdot 3^{16}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. A · B = (5 · 3⁸) · (2 · 3⁸).
   2. Katsayılar çarpılır: 5 · 2 = 10.
   3. Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 3⁸ · 3⁸ = 3¹⁶.
   4. A · B = 10 · 3¹⁶.

10. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?

    1. $(-2)^6$
    2. $-2^6$
    3. $(-4)^3$
    4. $-4^3$
    5. $-8^2$
    Cevap ve çözüm

    Cevap: A)

    1. (−2)⁶ = 64 (negatif taban, çift üs).
    2. −2⁶ = −64.
    3. (−4)³ = −64 (negatif taban, tek üs).
    4. −4³ = −64.
    5. −8² = −64.
    6. Yalnızca (−2)⁶ pozitiftir; diğerlerinin hepsi −64'tür. Farklı olan A seçeneğidir.