9. Sınıf Matematik Kümeler Orta Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Kümeler Orta Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. s(A) = 9, s(B) = 7 ve $s(A \cap B) = 3$ olduğuna göre $s(A \cup B)$ değeri kaçtır?

   1. $13$
   2. $10$
   3. $16$
   4. $19$
   5. $22$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Birleşim formülü: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B).
   2. s(A ∪ B) = 9 + 7 - 3 = 13.

2. A = $\{x \mid -2 \le x < 4, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesinin liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
   2. $\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$
   3. $\{-1, 0, 1, 2, 3\}$
   4. $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
   5. $\{0, 1, 2, 3\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. -2 ≤ x < 4 koşulunda -2 dahil, 4 dahil değildir.
   2. x tam sayı olduğundan x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2, 3} olur.
   3. Bu küme B seçeneğidir.

3. Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir?

   1. $\{x \mid x^2 = 4, x \in \mathbb{Z}\}$
   2. $\{x \mid x \text{ çift asal sayı}, x \in \mathbb{Z}\}$
   3. $\{x \mid x < 0, x \in \mathbb{N}\}$
   4. $\{x \mid x \text{ bir rakam}, x \in \mathbb{Z}\}$
   5. $\{x \mid x + 3 = 5, x \in \mathbb{N}\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Boş küme hiç elemanı olmayan kümedir.
   2. A) x² = 4 ve x tam sayı: x = -2 veya 2; boş değil.
   3. B) Çift asal sayı 2'dir: {2}; boş değil.
   4. C) Doğal sayılar negatif olamaz; x < 0 olan doğal sayı yoktur: boş küme.
   5. D) Rakamlar 0–9 arasındaki tam sayılardır; boş değil.
   6. E) x + 3 = 5 ise x = 2: {2}; boş değil.
   7. Boş küme C seçeneğidir.

4. E evrensel kümesinin alt kümeleri olan A ve B için $s(E) = 20$, $s(A) = 12$, $s(B') = 9$ ve $s(A' \cap B') = 1$ olduğuna göre $s(A \setminus B)$ kaçtır?

   1. $1$
   2. $8$
   3. $3$
   4. $11$
   5. $12$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. s(B) = s(E) − s(B') = 20 − 9 = 11.
   2. A' ∩ B' = (A ∪ B)' olduğundan s(A ∪ B) = 20 − 1 = 19.
   3. A \ B, birleşimden B çıkarılınca kalan kısımdır: s(A \ B) = 19 − 11 = 8.
   4. Kontrol: s(A ∩ B) = 12 − 8 = 4 ve 12 + 11 − 4 = 19.

5. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

   1. $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z}$
   2. $-3 \in \mathbb{Z}$
   3. $0 \in \mathbb{Z}$
   4. $\frac{1}{2} \in \mathbb{N}$
   5. $\mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A) Doğal sayılar tam sayıların alt kümesidir: doğru.
   2. B) -3 bir tam sayıdır: doğru.
   3. C) 0 bir tam sayıdır: doğru.
   4. D) 1/2 doğal sayı değildir: yanlış.
   5. E) Tam sayılar rasyonel sayıların alt kümesidir: doğru.
   6. Yanlış olan ifade D'dir.

6. $A = \{x \mid x^2 < 25, x \in \mathbb{Z}\}$ kümesi veriliyor. Buna göre $s(A)$ kaçtır?

   1. $5$
   2. $7$
   3. $9$
   4. $11$
   5. $13$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Kümenin tanımına göre karesi $25$'ten küçük olan tam sayıların bulunması istenmektedir.
   2. Karesi $25$'ten küçük olan tam sayılar sırasıyla $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$ ve $4$ olmak üzere toplam $9$ tanedir.
   3. Bu durumda A kümesinin eleman sayısı $s(A) = 9$ olarak bulunur.
   4. En sık yapılan hata $0$'ı unutmak veya sadece pozitif tam sayıları almaktır; bu durumda eleman sayısı yanlışlıkla $4$ veya $8$ bulunabilir.
   5. Doğru cevap C seçeneğinde verilmiştir.

7. $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ olduğuna göre $s(A \cup B)$ değeri kaçtır?

   1. $5$
   2. $6$
   3. $7$
   4. $11$
   5. $8$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. s(A) = 5, s(B) = 6.
   2. A ∩ B = {3, 4, 5}, yani s(A ∩ B) = 3.
   3. s(A ∪ B) = 5 + 6 - 3 = 8.
   4. Kontrol: A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 8 elemanlı.

8. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ve $B = \{x \mid x \text{ sayısı } 10$'dan küçük bir asal sayıdır$\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre A ve B kümeleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   1. $A \subset B$
   2. $B \subset A$
   3. $7 \in B$
   4. $9 \in B$
   5. $1 \in B$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. B kümesi 10'dan küçük asal sayılardır: B = {2, 3, 5, 7}.
   2. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
   3. A ⊂ B değil, çünkü 1 ∈ A ama 1 ∉ B.
   4. B ⊂ A değil, çünkü 7 ∈ B ama 7 ∉ A.
   5. 7 asal ve 10'dan küçük olduğundan 7 ∈ B doğrudur (C seçeneği).
   6. 9 asal değildir, 1 asal değildir; D ve E yanlıştır.
   7. Doğru seçenek C'dir.

9. Evrensel küme E = $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ve A = $\{1, 3, 5, 7\}$ olduğuna göre A' kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{2, 4, 6, 8\}$
   2. $\{1, 3, 5, 7\}$
   3. $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$
   4. $\{2, 3, 4, 5\}$
   5. $\{\emptyset\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. A' tümleyeni, evrensel kümede olup A'da olmayan elemanlardır.
   2. E = {1,...,8} içinden 1, 3, 5, 7 çıkarılırsa A' = {2, 4, 6, 8} olur.

10. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ ve $B = \{5, 6, 7, 8, 9\}$ olduğuna göre $A \setminus B$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    1. $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
    2. $\{5, 6, 7\}$
    3. $\{1, 2, 3, 4, 8, 9\}$
    4. $\{8, 9\}$
    5. $\{1, 2, 3, 4\}$
    Cevap ve çözüm

    Cevap: E)

    1. A \ B, A'da olup B'de olmayan elemanlardan oluşur.
    2. B'de bulunan 5, 6, 7 elemanları A'dan çıkarılır.
    3. Geriye {1, 2, 3, 4} kalır.