9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Kolay Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Kolay Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. $A = (-2, 5]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kesişim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. (-2, 7)
   2. (-2, 1)
   3. [1, 5)
   4. [1, 5]
   5. [5, 7)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A = (-2, 5] ve B = [1, 7).
   2. Kesişimin sol ucu, sol uçlardan büyük olanıdır: 1. 1 hem B'de hem A'da olduğundan dahildir.
   3. Sağ ucu, sağ uçlardan küçük olanıdır: 5. 5 hem A'da hem B'de olduğundan dahildir.
   4. A ∩ B = [1, 5].

2. Bir spor salonuna kayıt olmak için boy uzunluğunun en az $150\text{ cm}$ ve en fazla $180\text{ cm}$ olması gerekmektedir. Bu şartı sağlayan boy değerlerinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. (150, 180)
   2. [150, 180)
   3. [150, 180]
   4. (150, 180]
   5. (-180, -150]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. 'En az 150' ifadesi x ≥ 150 demektir.
   2. 'En fazla 180' ifadesi x ≤ 180 demektir.
   3. İki uç da dahil olduğundan aralık [150, 180] olur.

3. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $-3 < x \le 4$ eşitsizliğinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. [-3, 4]
   2. [-3, 4)
   3. (-3, 4)
   4. (-3, 4]
   5. [4, -3)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. -3 < x olduğundan -3 dahil değildir (açık uç).
   2. x ≤ 4 olduğundan 4 dahildir (kapalı uç).
   3. Aralık gösterimi (-3, 4] olur.

4. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $2 \le x < 7$ eşitsizliğinin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde $2$ ve $7$ sayıları için kullanılan semboller sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İçi boş nokta, içi dolu nokta
   2. İçi dolu nokta, içi boş nokta
   3. İçi dolu nokta, içi dolu nokta
   4. İçi boş nokta, içi boş nokta
   5. İki uçta da sembol kullanılmaz
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. 2 ≤ x olduğundan 2 dahildir, içi dolu nokta ile gösterilir.
   2. x < 7 olduğundan 7 dahil değildir, içi boş nokta ile gösterilir.

5. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $x \ge -5$ eşitsizliğinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-5, \infty)$
   2. [-5, 5]
   3. $(-\infty, -5]$
   4. $(-\infty, -5)$
   5. $[-5, \infty)$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. x ≥ -5 olduğundan -5 dahildir, sol uç kapalıdır.
   2. Sağa doğru sınırsız uzanır; ∞ her zaman açık parantezle yazılır.
   3. Aralık [-5, ∞) olur.

6. Aşağıdaki aralıkların hangisinde $3$ sayısı bir eleman olarak bulunmaz?

   1. [3, 7)
   2. (2, 6)
   3. (-1, 4]
   4. (0, 5)
   5. [1, 3)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. Her aralıkta 3'ün bulunup bulunmadığına bakılır.
   2. A) [3, 7): sol uç kapalı, 3 dahildir.
   3. B) (2, 6): 2 < 3 < 6, 3 bulunur.
   4. C) (-1, 4]: -1 < 3 ≤ 4, 3 bulunur.
   5. D) (0, 5): 0 < 3 < 5, 3 bulunur.
   6. E) [1, 3): sağ uç açık, 3 dahil değildir.
   7. Yalnızca E'de 3 yoktur.

7. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $x < 4$ eşitsizliğinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi hangi yöne doğru uzanır?

   1. 4 noktasından başlar ve sağa doğru sonsuza gider
   2. 4 noktasından başlar ve sola doğru sonsuza gider
   3. Sadece 4 noktası işaretlenir
   4. -4 noktasından başlar ve sağa doğru sonsuza gider
   5. Sayı doğrusunun tamamı taranır
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. x < 4 eşitsizliği, 4'ten küçük tüm gerçek sayıları ifade eder.
   2. 4'ten küçük sayılar sayı doğrusunda 4'ün solunda yer alır.
   3. 4 dahil olmadığı için 4 noktası boş (içi açık) daire ile gösterilir.
   4. Gösterim 4 noktasından başlar ve sola doğru sonsuza gider. Doğru seçenek B'dir.

8. $A = (-3, 4)$ ve $B = [0, 6]$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. [0, 4)
   2. [-3, 6)
   3. (-3, 6]
   4. (-3, 6)
   5. [0, 6]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. A = (-3, 4) ve B = [0, 6].
   2. Aralıklar 0 ile 4 arasında örtüştüğü için birleşim tek bir aralıktır.
   3. En küçük uç -3'tür ve A'da dahil olmadığından açıktır.
   4. En büyük uç 6'dır ve B'de dahil olduğundan kapalıdır.
   5. A ∪ B = (-3, 6].

9. Aralık gösterimi $[1, 5)$ olan gerçek sayı aralığının ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{x \mid 1 \le x < 5, x \in \mathbb{R}\}$
   2. $\{x \mid 1 < x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$
   3. $\{x \mid 1 < x < 5, x \in \mathbb{R}\}$
   4. $\{x \mid 1 \le x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$
   5. $\{x \mid 1 \le x < 5, x \in \mathbb{Z}\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. [1, 5) aralığında 1 dahil, 5 dahil değildir.
   2. Bu, x gerçek sayı olmak üzere 1 ≤ x < 5 demektir.
   3. E seçeneği tam sayılar kümesini (ℤ) kullandığı için yanlıştır.

10. Sözel olarak '$-2$'den büyük ve $3$'ten küçük gerçek sayılar' olarak ifade edilen aralık aşağıdakilerden hangisidir?

    1. (-2, 3)
    2. [-2, 3]
    3. [-2, 3)
    4. (-2, 3]
    5. (-3, 2)
    Cevap ve çözüm

    Cevap: A)

    1. '-2'den büyük' ifadesinde -2 dahil değildir.
    2. '3'ten küçük' ifadesinde 3 dahil değildir.
    3. Aralık (-2, 3) olur.