9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Orta Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Orta Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-3, 4]$ ve $B = [1, 6)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. [-3, 6]
   2. (-3, 6)
   3. (-3, 6]
   4. [-3, 6)
   5. [1, 4]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. A = (-3, 4] ve B = [1, 6) aralıkları 1 ile 4 arasında örtüşür, bu yüzden birleşim tek bir aralıktır.
   2. Sol uç -3'tür; A'da dahil olmadığından açıktır.
   3. Sağ uç 6'dır; B'de dahil olmadığından açıktır.
   4. A ∪ B = (-3, 6).

2. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-4, 3]$ aralığı veriliyor. Buna göre $A$ kümesinin tümleyeni olan $A'$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-\infty, -4] \cup [3, \infty)$
   2. $(-\infty, -4] \cup (3, \infty)$
   3. $(-\infty, -4) \cup (3, \infty)$
   4. (-4, 3)
   5. [-4, 3]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Tümleyen, ℝ içinde A'da olmayan sayılardır.
   2. A = (-4, 3] olduğundan -4 A'da değildir, 3 A'dadır.
   3. Sol tarafta -4 ve -4'ten küçük sayılar tümleyendedir: (-∞, -4].
   4. Sağ tarafta 3 A'da olduğundan tümleyende yoktur, 3'ten büyük sayılar kalır: (3, ∞).
   5. A' = (-∞, -4] ∪ (3, ∞).

3. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-2, 4]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \bigcap B$ kesişim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. [1, 4]
   2. (-2, 7)
   3. [1, 4)
   4. (-2, 1)
   5. (-2, 7]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Kesişim, hem A hem B'de olan sayılardır.
   2. A = (-2, 4] ve B = [1, 7).
   3. Alt sınır, iki sol uçtan büyük olanıdır: 1. 1 B'de dahil, A'da da bulunur (-2<1<4), bu yüzden kapalı: [1.
   4. Üst sınır, iki sağ uçtan küçük olanıdır: 4. 4 A'da dahildir ve B'de de vardır (4<7), bu yüzden kapalı: 4].
   5. Sonuç: A ∩ B = [1, 4].

4. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-2, 5]$ ve $B = [1, 8)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kesişim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-2, 8)$
   2. $(-2, 1)$
   3. $[1, 5)$
   4. $(-2, 8]$
   5. $[1, 5]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. Kesişim, iki kümede de bulunan sayılardır.
   2. A = (-2, 5] ve B = [1, 8).
   3. Sol uç iki sol uçtan büyük olanıdır: 1. B'de 1 dahil, A'da 1 zaten içeride, yani 1 dahildir: [1.
   4. Sağ uç iki sağ uçtan küçük olanıdır: 5. A'da 5 dahil, B'de 5 de içeridedir (5 < 8), yani 5 dahildir: 5].
   5. A ∩ B = [1, 5].

5. Aralık gösterimi $[2, 6)$ olan gerçek sayı aralığının ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{x \mid 2 \le x < 6, x \in \mathbb{R}\}$
   2. $\{x \mid 2 \le x \le 6, x \in \mathbb{R}\}$
   3. $\{x \mid 2 < x \le 6, x \in \mathbb{R}\}$
   4. $\{x \mid 2 < x < 6, x \in \mathbb{R}\}$
   5. $\{x \mid x \ge 2, x \in \mathbb{R}\}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. [2, 6) aralığında sol uç 2 dahildir, yani 2 ≤ x.
   2. Sağ uç 6 dahil değildir, yani x < 6.
   3. Ortak özellik gösterimi {x | 2 ≤ x < 6, x ∈ R} olur.

6. Aşağıdaki aralıkların hangisinde $-2$ sayısı bir eleman olarak bulunur?

   1. $(-5, -2)$
   2. $(-\infty, -2)$
   3. $[-2, 3)$
   4. $(1, 4]$
   5. $[3, 8]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Her aralıkta -2'nin bulunup bulunmadığına bakılır.
   2. A) (-5, -2): sağ uç açık, -2 dahil değil.
   3. B) (-∞, -2): sağ uç açık, -2 dahil değil.
   4. C) [-2, 3): sol uç kapalı, -2 dahildir.
   5. D) ve E) aralıkları -2'den büyük sayılardan oluşur.
   6. Doğru cevap C.

7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = [-2, 5)$ aralığının tümleyeni $A'$ aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-\infty, -2) \cup (5, \infty)$
   2. $(-\infty, -2] \cup (5, \infty)$
   3. $(-\infty, -2) \cup [5, \infty)$
   4. [-2, 5]
   5. (-2, 5)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Tümleyen, ℝ içinde A'da olmayan sayılardır.
   2. A = [-2, 5) olduğundan -2 A'dadır, 5 A'da değildir.
   3. Sol tarafta -2'den küçük sayılar kalır; -2 A'da olduğu için tümleyende yoktur: (-∞, -2).
   4. Sağ tarafta 5 A'da olmadığı için tümleyende yer alır: [5, ∞).
   5. A' = (-∞, -2) ∪ [5, ∞).

8. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $-3 < x \le 5$ eşitsizliğinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

   1. $-3$ ve $5$ sayılarına karşılık gelen noktaların ikisi de içi boş daire olarak işaretlenir.
   2. $-3$ ve $5$ sayılarına karşılık gelen noktaların ikisi de içi dolu daire olarak işaretlenir.
   3. $-3$ noktası içi dolu, $5$ noktası içi boş daire olarak işaretlenir.
   4. $-3$ noktası içi boş, $5$ noktası içi dolu daire olarak işaretlenir.
   5. Sadece $0$ noktası işaretlenir.
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. -3 < x eşitsizliğinde -3 dahil değildir, bu yüzden -3 içi boş daire ile gösterilir.
   2. x ≤ 5 eşitsizliğinde 5 dahildir, bu yüzden 5 içi dolu daire ile gösterilir.
   3. Doğru ifade D seçeneğidir.

9. Bir trene binebilmek için çocukların boy uzunluğunun en az $120\text{ cm}$ olması gerekmektedir. Bu şartı sağlayan boy uzunluklarının aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(120, \infty)$
   2. $[120, \infty)$
   3. $(-\infty, 120]$
   4. $(-\infty, 120)$
   5. $[120, 150]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. "En az 120 cm" demek boy 120 cm veya daha uzun olabilir; yani x ≥ 120.
   2. 120 değeri dahil olduğundan başlangıç köşeli parantezle yazılır: [120.
   3. Üst sınır yoktur, bu yüzden sonsuza kadar gider ve ∞ her zaman açık parantezle yazılır.
   4. Sonuç: [120, ∞).

10. Bir ildeki otopark ücretlendirmesinde aracın kalış süresi $x$ saat olmak üzere $1 < x \le 5$ koşulu aranmaktadır. Bu sürenin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    1. 1 noktası içi dolu, 5 noktası içi boş olarak işaretlenir.
    2. Sadece 1 noktası işaretlenir, 5 işaretlenmez.
    3. Hem 1 hem de 5 noktası içi dolu olarak işaretlenir.
    4. Hem 1 hem de 5 noktası içi boş olarak işaretlenir.
    5. 1 noktası içi boş, 5 noktası içi dolu olarak işaretlenir.
    Cevap ve çözüm

    Cevap: E)

    1. 1 < x olduğundan 1 aralığa dahil değildir, içi boş daire ile gösterilir.
    2. x ≤ 5 olduğundan 5 aralığa dahildir, içi dolu daire ile gösterilir.
    3. 1 noktası içi boş, 5 noktası içi dolu işaretlenir.