SoruGerçek Sayı Aralıkları1
Sözel olarak '-4'ten büyük, 5'ten küçük veya eşit olan gerçek sayılar' olarak ifade edilen kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimi ve aralık türü aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $\{x \mid -4 < x < 5, x \in \mathbb{R}\}$, açık aralık
- B) $\{x \mid -4 < x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$, yarı açık aralık
- C) $\{x \mid -4 \le x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$, kapalı aralık
- D) $\{x \mid -4 \le x < 5, x \in \mathbb{R}\}$, yarı açık aralık
- E) $\{x \mid x > -4, x \in \mathbb{R}\}$, sınırsız aralık
SoruGerçek Sayı Aralıkları2
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-3, 4]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(-3, 1] \cup [4, 7)$
- B) $(-3, 1) \cup [4, 7)$
- C) [1, 4]
- D) $(-3, 1) \cup (4, 7)$
- E) (-3, 7)
SoruGerçek Sayı Aralıkları3
Bir ilde hava sıcaklığının yıl içindeki en düşük değeri $-8^\circ\text{C}$, en yüksek değeri $32^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Yıl boyunca ölçülen sıcaklık değerleri $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $A$ aralığı ile ifade edilmektedir. Buna göre $A$ aralığının tümleyeni olan $A'$ kümesinin cebirsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $x < -8 \text{ veya } x > 32$
- B) $x \le -8 \text{ veya } x \ge 32$
- C) $-8 < x < 32$
- D) $x \le -8 \text{ ve } x \ge 32$
- E) $-8 \le x \le 32$
SoruGerçek Sayı Aralıkları4
$x \in \mathbb{Z}$ olmak üzere $A = \{x \mid -5 \le x < 3\}$ ve $B = \{x \mid -1 < x \le 6\}$ kümeleri tanımlanıyor. Buna göre $A \cap B$ kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır?
- A) 7
- B) 4
- C) 5
- D) 6
- E) 3
SoruGerçek Sayı Aralıkları5
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $A = \{x \mid -3 \le x < 4\}$ ve $B = \{x \mid 2 < x \le 7\}$ veriliyor. Buna göre $A \setminus (A \cap B)$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) [2, 4)
- B) (-3, 2)
- C) (4, 7]
- D) [-3, 2]
- E) (-3, 4)
SoruGerçek Sayı Aralıkları6
$A = (-7, 2]$ ve $B = [-1, 5)$ aralıkları veriliyor. Evrensel küme $\mathbb{R}$ olduğuna göre $(A \cap B)'$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(-\infty, -1) \cup (2, \infty)$
- B) $(-\infty, -1) \cup [2, \infty)$
- C) $(-\infty, -1] \cup (2, \infty)$
- D) $(-\infty, -7] \cup [5, \infty)$
- E) (-7, 5)
CevapGerçek Sayı Aralıkları2
D) $(-3, 1) \cup (4, 7)$
- A \ B: A'da olup B'de olmayanlar. B 1'i içerdiği için A \ B = (-3, 1).
- B \ A: B'de olup A'da olmayanlar. 4 A'da olduğu için çıkarılır: B \ A = (4, 7).
- Birleşim: (-3, 1) ∪ (4, 7).
…
CevapGerçek Sayı Aralıkları1
B) $\{x \mid -4 < x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$, yarı açık aralık
- '-4'ten büyük' ifadesi -4 < x demektir; -4 dahil değildir.
- '5'ten küçük veya eşit' ifadesi x ≤ 5 demektir; 5 dahildir.
- Küme {x | -4 < x ≤ 5, x ∈ ℝ} olur; aralık gösterimi (-4, 5].
- Bir ucu dahil, diğer ucu dahil olmadığı için yarı açık aralıktır.
CevapGerçek Sayı Aralıkları4
E) 3
- $A$ kümesinin elemanları tam sayı şartına göre $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$ değerleridir.
- $B$ kümesinin elemanları tam sayı şartına göre $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ değerleridir.
…
CevapGerçek Sayı Aralıkları3
A) $x < -8 \text{ veya } x > 32$
- Sıcaklık aralığı $A = [-8, 32]$ kapalı aralığı olarak yazılır.
- Bu aralığın tümleyeni $A'$, bu sınırların dışındaki tüm gerçek sayıları kapsar.
…
CevapGerçek Sayı Aralıkları6
A) $(-\infty, -1) \cup (2, \infty)$
- A ∩ B: sol uç -1 (B'de dahil), sağ uç 2 (A'da dahil), yani A ∩ B = [-1, 2].
- Tümleyen, ℝ'de olup [-1, 2] aralığında olmayan sayılardır.
- -1 ve 2 kesişimde olduğu için tümleyende yer almaz; uçlar açık olur.
- (A ∩ B)' = (-∞, -1) ∪ (2, ∞).
CevapGerçek Sayı Aralıkları5
D) [-3, 2]
- A = [-3, 4) ve B = (2, 7] aralıklarıdır.
- Kesişim: hem A'da hem B'de olan sayılar, yani 2 < x < 4. A ∩ B = (2, 4).
- A \ (A ∩ B), A'da olup (2, 4) içinde olmayan sayılardır.
…
SoruGerçek Sayı Aralıkları7
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-5, 3]$ ve $B = [-2, 6)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin tam sayı olan eleman sayısı kaçtır?
- A) 11
- B) 10
- C) 12
- D) 13
- E) 14
SoruGerçek Sayı Aralıkları8
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-4, 2]$ ve $B = [0, 5)$ aralıkları veriliyor. $A' \cap B$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (-4, 0)
- B) (-4, 5)
- C) [2, 5)
- D) (2, 5)
- E) [0, 2]
SoruGerçek Sayı Aralıkları9
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $-2 \le \frac{3x - 1}{2} < 4$ eşitsizliğinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(-\frac{1}{3}, \frac{7}{3}]$
- B) $[-1, 3)$
- C) $[-1, \frac{7}{3})$
- D) $(-\infty, 3)$
- E) $[-1, 3]$
SoruGerçek Sayı Aralıkları10
Bir fabrikada üretilen çelik vidaların boy uzunluğu milimetre cinsinden $x \in \text{R}$ olmak üzere $|x - 15| \le 3$ koşulunu sağlamaktadır. Bu vida boylarının oluşturduğu aralığın sayı doğrusundaki gösterimi ve adı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) $(-\infty, 18]$ kapalı aralık
- B) (12, 18) açık aralık
- C) [12, 18) yarı açık aralık
- D) (12, 18] yarı açık aralık
- E) [12, 18] kapalı aralık
CevapGerçek Sayı Aralıkları8
D) (2, 5)
- A' = (-∞,-4] ∪ (2,∞).
- B = [0,5) ile kesişimi: (2,∞) ile [0,5) kesişimi (2,5).
- (-∞,-4] ile B kesişmez.
- Sonuç (2,5).
CevapGerçek Sayı Aralıkları7
B) 10
- A∪B = (-5,3] ∪ [-2,6) = (-5,6).
- Tam sayılar: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
- Sayısı 10.
CevapGerçek Sayı Aralıkları10
E) [12, 18] kapalı aralık
- |x-15| ≤ 3 ⇒ -3 ≤ x-15 ≤ 3.
- 12 ≤ x ≤ 18.
- Uçlar dahil olduğundan kapalı aralık [12,18].
CevapGerçek Sayı Aralıkları9
B) $[-1, 3)$
- Her tarafı 2 ile çarp: -4 ≤ 3x - 1 < 8.
- Her tarafa 1 ekle: -3 ≤ 3x < 9.
- 3'e böl: -1 ≤ x < 3.
- Aralık: [-1, 3).