9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Zor Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Zor Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Sözel olarak '-4'ten büyük, 5'ten küçük veya eşit olan gerçek sayılar' olarak ifade edilen kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimi ve aralık türü aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $\{x \mid -4 < x < 5, x \in \mathbb{R}\}$, açık aralık
   2. $\{x \mid -4 < x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$, yarı açık aralık
   3. $\{x \mid -4 \le x \le 5, x \in \mathbb{R}\}$, kapalı aralık
   4. $\{x \mid -4 \le x < 5, x \in \mathbb{R}\}$, yarı açık aralık
   5. $\{x \mid x > -4, x \in \mathbb{R}\}$, sınırsız aralık
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. '-4'ten büyük' ifadesi -4 < x demektir; -4 dahil değildir.
   2. '5'ten küçük veya eşit' ifadesi x ≤ 5 demektir; 5 dahildir.
   3. Küme {x | -4 < x ≤ 5, x ∈ ℝ} olur; aralık gösterimi (-4, 5].
   4. Bir ucu dahil, diğer ucu dahil olmadığı için yarı açık aralıktır.

2. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-3, 4]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-3, 1] \cup [4, 7)$
   2. $(-3, 1) \cup [4, 7)$
   3. [1, 4]
   4. $(-3, 1) \cup (4, 7)$
   5. (-3, 7)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A \ B: A'da olup B'de olmayanlar. B 1'i içerdiği için A \ B = (-3, 1).
   2. B \ A: B'de olup A'da olmayanlar. 4 A'da olduğu için çıkarılır: B \ A = (4, 7).
   3. Birleşim: (-3, 1) ∪ (4, 7).
   4. En sık yapılan hata 4'ü B \ A kümesine almaktır; oysa 4 ∈ A olduğundan fark kümesinde yer almaz.

3. Bir ilde hava sıcaklığının yıl içindeki en düşük değeri $-8^\circ\text{C}$, en yüksek değeri $32^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Yıl boyunca ölçülen sıcaklık değerleri $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $A$ aralığı ile ifade edilmektedir. Buna göre $A$ aralığının tümleyeni olan $A'$ kümesinin cebirsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $x < -8 \text{ veya } x > 32$
   2. $x \le -8 \text{ veya } x \ge 32$
   3. $-8 < x < 32$
   4. $x \le -8 \text{ ve } x \ge 32$
   5. $-8 \le x \le 32$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Sıcaklık aralığı $A = [-8, 32]$ kapalı aralığı olarak yazılır.
   2. Bu aralığın tümleyeni $A'$, bu sınırların dışındaki tüm gerçek sayıları kapsar.
   3. Sınırlar aralığa dahil olduğu için tümleyen kümede bu uç noktalar dışarıda kalır, yani $x < -8$ veya $x > 32$ eşitsizliği elde edilir.
   4. Doğru cevap $x < -8 \text{ veya } x > 32$ ifadesidir.

4. $x \in \mathbb{Z}$ olmak üzere $A = \{x \mid -5 \le x < 3\}$ ve $B = \{x \mid -1 < x \le 6\}$ kümeleri tanımlanıyor. Buna göre $A \cap B$ kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır?

   1. 7
   2. 4
   3. 5
   4. 6
   5. 3
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. $A$ kümesinin elemanları tam sayı şartına göre $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$ değerleridir.
   2. $B$ kümesinin elemanları tam sayı şartına göre $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ değerleridir.
   3. $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimi olan $A \cap B$, her iki kümede de ortak bulunan tam sayıları içerir.
   4. Ortak elemanlar $0, 1, 2$ olup toplam $3$ tanedir.
   5. Doğru cevap $3$ seçeneğidir.

5. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $A = \{x \mid -3 \le x < 4\}$ ve $B = \{x \mid 2 < x \le 7\}$ veriliyor. Buna göre $A \setminus (A \cap B)$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. [2, 4)
   2. (-3, 2)
   3. (4, 7]
   4. [-3, 2]
   5. (-3, 4)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A = [-3, 4) ve B = (2, 7] aralıklarıdır.
   2. Kesişim: hem A'da hem B'de olan sayılar, yani 2 < x < 4. A ∩ B = (2, 4).
   3. A \ (A ∩ B), A'da olup (2, 4) içinde olmayan sayılardır.
   4. A'dan (2, 4) aralığı çıkarılınca -3 ≤ x ≤ 2 kalır. 2 sayısı B'de yoktur, dolayısıyla kesişimde de yoktur; bu yüzden A'dan çıkarılmaz ve kalır.
   5. Sonuç: [-3, 2], yani D seçeneği.

6. $A = (-7, 2]$ ve $B = [-1, 5)$ aralıkları veriliyor. Evrensel küme $\mathbb{R}$ olduğuna göre $(A \cap B)'$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-\infty, -1) \cup (2, \infty)$
   2. $(-\infty, -1) \cup [2, \infty)$
   3. $(-\infty, -1] \cup (2, \infty)$
   4. $(-\infty, -7] \cup [5, \infty)$
   5. (-7, 5)
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. A ∩ B: sol uç -1 (B'de dahil), sağ uç 2 (A'da dahil), yani A ∩ B = [-1, 2].
   2. Tümleyen, ℝ'de olup [-1, 2] aralığında olmayan sayılardır.
   3. -1 ve 2 kesişimde olduğu için tümleyende yer almaz; uçlar açık olur.
   4. (A ∩ B)' = (-∞, -1) ∪ (2, ∞).

7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-5, 3]$ ve $B = [-2, 6)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin tam sayı olan eleman sayısı kaçtır?

   1. 11
   2. 10
   3. 12
   4. 13
   5. 14
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. A∪B = (-5,3] ∪ [-2,6) = (-5,6).
   2. Tam sayılar: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
   3. Sayısı 10.

8. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-4, 2]$ ve $B = [0, 5)$ aralıkları veriliyor. $A' \cap B$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. (-4, 0)
   2. (-4, 5)
   3. [2, 5)
   4. (2, 5)
   5. [0, 2]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. A' = (-∞,-4] ∪ (2,∞).
   2. B = [0,5) ile kesişimi: (2,∞) ile [0,5) kesişimi (2,5).
   3. (-∞,-4] ile B kesişmez.
   4. Sonuç (2,5).

9. $x \in \mathbb{R}$ olmak üzere $-2 \le \frac{3x - 1}{2} < 4$ eşitsizliğinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-\frac{1}{3}, \frac{7}{3}]$
   2. $[-1, 3)$
   3. $[-1, \frac{7}{3})$
   4. $(-\infty, 3)$
   5. $[-1, 3]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Her tarafı 2 ile çarp: -4 ≤ 3x - 1 < 8.
   2. Her tarafa 1 ekle: -3 ≤ 3x < 9.
   3. 3'e böl: -1 ≤ x < 3.
   4. Aralık: [-1, 3).

10. Bir fabrikada üretilen çelik vidaların boy uzunluğu milimetre cinsinden $x \in \text{R}$ olmak üzere $|x - 15| \le 3$ koşulunu sağlamaktadır. Bu vida boylarının oluşturduğu aralığın sayı doğrusundaki gösterimi ve adı aşağıdakilerden hangisidir?

    1. $(-\infty, 18]$ kapalı aralık
    2. (12, 18) açık aralık
    3. [12, 18) yarı açık aralık
    4. (12, 18] yarı açık aralık
    5. [12, 18] kapalı aralık
    Cevap ve çözüm

    Cevap: E)

    1. |x-15| ≤ 3 ⇒ -3 ≤ x-15 ≤ 3.
    2. 12 ≤ x ≤ 18.
    3. Uçlar dahil olduğundan kapalı aralık [12,18].