9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Karma Seviye Test 1 – 7 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Gerçek Sayı Aralıkları Karma Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

7 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-3, 4]$ ve $B = [-1, 6)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesi ve aralık türü aşağıdakilerden hangisidir?

   1. (-3, 6) aralığı ve açık aralık
   2. [-1, 4] aralığı ve kapalı aralık
   3. [-3, 6] aralığı ve kapalı aralık
   4. (-3, 6] aralığı ve yarı açık aralık
   5. (-1, 4] aralığı ve yarı açık aralık
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. A = (-3, 4] ve B = [-1, 6) aralıkları -1 ile 4 arasında örtüşür, birleşim tek bir aralıktır.
   2. Sol uç -3'tür; A'da dahil olmadığından açıktır.
   3. Sağ uç 6'dır; B'de dahil olmadığından açıktır.
   4. A ∪ B = (-3, 6); iki ucu da açık olduğu için açık aralıktır.

2. Bir okulun basketbol takımına seçilmek için boy uzunluğunun $160\text{ cm}$'den az olmaması ve $190\text{ cm}$'den fazla olmaması gerekmektedir. Bu şartı sağlayan boy değerlerinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(160, 190)$
   2. $[160, 190)$
   3. $(160, 190]$
   4. $[160, 190]$
   5. $(-\infty, 190]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. 'En az 160' demek 160 dahil, yani x ≥ 160.
   2. 'En fazla 190' demek 190 dahil, yani x ≤ 190.
   3. Aralık [160, 190] olur.

3. Sözel olarak '-4'ten büyük, 3'ten küçük veya eşit olan gerçek sayılar' biçiminde ifade edilen aralığın aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. (-4, 3)
   2. [-4, 3]
   3. [-4, 3)
   4. (-4, 3]
   5. (3, -4]
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. '-4'ten büyük' ifadesi -4'ün dahil olmadığını gösterir, yani -4 açık uçtur.
   2. '3'ten küçük veya eşit' ifadesi 3'ün dahil olduğunu gösterir, yani 3 kapalı uçtur.
   3. Aralık gösterimi: (-4, 3].

4. $A = (-\infty, 4)$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

   1. $(4, 7)$
   2. $(-\infty, 7)$
   3. $(-\infty, 1)$
   4. $[1, 4]$
   5. $[1, 4)$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. A = (-∞, 4) demek 4'ten küçük tüm gerçek sayılardır; 4 dahil değildir.
   2. B = [1, 7) demek 1 dahil, 7 hariç 1 ile 7 arasındaki sayılardır.
   3. Kesişim, iki kümede de bulunan sayılardır: x < 4 ve 1 ≤ x < 7 olmalıdır.
   4. Alt sınır 1'dir ve B'de dahil olduğu için kapalıdır; A'da 1 < 4 olduğundan 1 de A'dadır.
   5. Üst sınır 4'tür ve A'da hariç olduğu için açıktır.
   6. Sonuç: A ∩ B = [1, 4).

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-4, 3]$ ve $B = [1, 7)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $A \cup B$ birleşim kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $[-4, 7]$
   2. $(-4, 7)$
   3. $[1, 3]$
   4. $(-4, 7]$
   5. $[3, 1]$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Birleşim, iki aralıktaki tüm sayıları kapsar.
   2. A = (-4, 3] ve B = [1, 7) aralıkları 1 ile 3 arasında örtüşür, bu yüzden birleşim tek bir aralık olur.
   3. Sol uç -4'tür ve A'da açık olduğundan -4 dahil değildir.
   4. Sağ uç 7'dir ve B'de açık olduğundan 7 dahil değildir.
   5. A ∪ B = (-4, 7).

6. Sözel olarak '-3'ten büyük veya eşit ve 4'ten küçük gerçek sayılar' olarak ifade edilen aralık aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $[-3, 4)$
   2. $(-3, 4]$
   3. $(-3, 4)$
   4. $[-3, 4]$
   5. $(-\infty, 4)$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. 'Büyük veya eşit' ifadesi -3'ün dahil olduğunu gösterir, yani köşeli parantez [ kullanılır.
   2. '4'ten küçük' ifadesi 4'ün dahil olmadığını gösterir, yani açık parantez ) kullanılır.
   3. Aralık [-3, 4) olur.

7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $A = (-5, 2]$ aralığı veriliyor. Buna göre $A$ kümesinin tümleyeni olan $A'$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $(-\infty, -5) \cup (2, \infty)$
   2. $(-\infty, -5] \cup [2, \infty)$
   3. $(-\infty, -5] \cup (2, \infty)$
   4. $[-\infty, -5] \cup [2, \infty]$
   5. $(-5, 2)$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Tümleyen, gerçek sayılardan A'da olmayanlardır.
   2. A = (-5, 2] olduğundan -5 ve 2 uçlarına bakılır: -5 A'da yok, bu yüzden tümleyende var; 2 A'da var, bu yüzden tümleyende yok.
   3. A' = (-∞, -5] ∪ (2, ∞) olur.