5. Sınıf Matematik Denk Kesirler Zor Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

5. Sınıf Matematik Denk Kesirler Zor Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 5. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Kaan, hafta sonu yaptığı uzun yürüyüşün $\frac{5}{8}$ kısmını tamamladıktan sonra mola vermiştir. Kaan, mola verdiği ana kadar olan yolu paydası $72$ olan bir kesirle ifade etmek istiyor. Buna göre, yeni kesrin payı kaç olmalıdır?

   1. 45
   2. 40
   3. 35
   4. 54
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Verilen kesir $\frac{5}{8}$ şeklindedir ve bu kesre denk olan ve paydası $72$ olan bir kesir bulmamız istenmektedir.
   2. Yeni kesrin paydasını bulmak için payda $72$'nin eski payda $8$'e bölünmesi gerekir.
   3. Bölme işlemini yapalım: $72 \div 8 = 9$ buluruz.
   4. Kesrin değerinin değişmemesi için payı da aynı $9$ sayısı ile çarpmalıyız.
   5. Çarpma işlemini yapalım: $5 \times 9 = 45$ elde ederiz.
   6. Böylece yeni kesir $\frac{45}{72}$ olur ve yeni kesrin payı $45$ olarak bulunur.

2. Ozan, oynadığı bir bilgisayar oyununda bölümlerin $\frac{20}{32}$ kısmını başarıyla tamamlamıştır. Ozan, ilerlemesini arkadaşına anlatırken bu kesri en sade hâline getirdikten sonra, elde ettiği kesrin pay ve paydasının toplamını hesaplamıştır. Buna göre, Ozan'ın bulduğu toplam kaçtır?

   1. 8
   2. 11
   3. 16
   4. 13
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Ozan'ın bulduğu kesir 20/32'dir ve bu kesrin en sade hâlinin bulunması gerekmektedir.
   2. En sade hâli bulmak için pay ve payda en büyük ortak bölenlerine (yani 4'e) bölünür.
   3. Payı sadeleştirelim: 20 / 4 = 5.
   4. Paydayı sadeleştirelim: 32 / 4 = 8.
   5. Elde edilen en sade kesir 5/8'dir.
   6. Bu kesrin pay ve paydasının toplamı istenmektedir: 5 + 8 = 13.

3. Elif, haritasında ormanlık alanların oranını $\frac{22}{55}$ olarak bulmuştur. Elif bu kesri en sade hâline getirdikten sonra, en sade kesrin payı ile paydasının toplamını hesaplamıştır. Buna göre Elif'in bulduğu sonuç kaçtır?

   1. 9
   2. 10
   3. 14
   4. 7
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. 22 ve 55 sayılarının en büyük ortak böleni 11'dir.
   2. $22 \div 11 = 2$ ve $55 \div 11 = 5$; en sade kesir $\frac{2}{5}$'tir.
   3. Pay ile paydanın toplamı: $2 + 5 = 7$.

4. Ozan, sınıf panosu için hazırladığı tarihi eserler sergisinde panonun $\frac{9}{24}$ kısmını Selçuklu dönemi eserlerine ayırmıştır. Ozan, bu alanı genişleterek payı $30$ olan yeni bir denk kesir elde etmek istiyor. Buna göre, yeni kesrin paydası kaç olur?

   1. 60
   2. 80
   3. 72
   4. 90
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Panonun ayrılan kısmını gösteren kesir $\frac{9}{24}$'tür.
   2. Yeni kesrin payının $30$ olması istenmektedir ancak $30$ sayısı $9$'un tam katı değildir. Bu yüzden önce kesri en sade hâline getirmeliyiz.
   3. $\frac{9}{24}$ kesrini $3$ ile sadeleştiririz: Pay $9 ÷ 3 = 3$, payda $24 ÷ 3 = 8$. En sade kesir $\frac{3}{8}$'dir.
   4. Şimdi bu en sade kesri, payı $30$ olacak şekilde genişletiriz. Payın $3$'ten $30$'a çıkması için $10$ ile çarpılması gerekir çünkü $30 ÷ 3 = 10$'dur.
   5. Paydayı da $10$ ile çarparız: $8 \times 10 = 80$. Yeni kesrin paydası $80$ olur.

5. Zehra, okul basketbol takımının yaptığı antrenmanda atışların $\frac{24}{40}$ kısmını sayıya çevirmiştir. Zehra, antrenörüne bu başarı oranını paydası $5$ olan denk bir kesirle ifade etmek istediğini söylemiştir. Buna göre, Zehra'nın bulacağı kesrin payı kaç olmalıdır?

   1. 2
   2. 3
   3. 4
   4. 5
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Verilen kesir 24/40'tır ve paydası 5 olan denk bir kesir elde edilmesi istenmektedir.
   2. Paydanın 40'tan 5'e düşmesi için 40 sayısı 8'e bölünmüştür (40 / 8 = 5).
   3. Kesrin değerinin değişmemesi için pay da aynı sayıya, yani 8'e bölünmelidir.
   4. 24 sayısı 8'e bölünerek yeni kesrin payı bulunur: 24 / 8 = 3.
   5. Yeni kesrin payı 3 olmalıdır.

6. Kaan, müzik dersi için hazırladığı projede piyano tuşlarının $\frac{14}{42}$ kısmını belirli bir melodi için işaretlemiştir. Kaan, öğretmeninin isteği üzerine bu kesre denk olan ve payı $2$ olan yeni bir kesir yazmak istiyor. Buna göre, yeni kesrin paydası kaç olmalıdır?

   1. 6
   2. 3
   3. 7
   4. 9
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Verilen kesir 14/42'dir ve payı 2 olan denk bir kesir yazılması istenmektedir.
   2. Payın 14'ten 2'ye düşmesi için 14 sayısı 7'ye bölünmüştür (14 / 7 = 2).
   3. Kesrin değerinin değişmemesi için payda da aynı sayıya, yani 7'ye bölünmelidir.
   4. 42 sayısı 7'ye bölünerek yeni kesrin paydası bulunur: 42 / 7 = 6.
   5. Yeni kesrin paydası 6 olmalıdır.

7. Baran, okul sağlığı kulübü için hazırladığı afişte günlük su tüketim miktarını $\frac{18}{27}$ olarak göstermiştir. Baran, bu kesrin en sade hâlini bulduktan sonra, bulduğu kesrin pay ve paydasını $5$ ile genişletmiştir. Son durumda elde edilen kesrin payı kaç olur?

   1. 20
   2. 15
   3. 10
   4. 25
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Verilen kesir 18/27'dir ve öncelikle en sade hâli bulunmalıdır.
   2. Pay ve paydanın en büyük ortak böleni 9'dur; payı 9'a böleriz (18 / 9 = 2), paydayı 9'a böleriz (27 / 9 = 3).
   3. En sade kesir 2/3 olarak bulunur.
   4. Ardından bu kesrin pay ve paydası 5 ile genişletilir.
   5. Yeni pay: 2 * 5 = 10; yeni payda: 3 * 5 = 15 olur, yani kesir 10/15'tir.
   6. Son durumda elde edilen kesrin payı 10'dur.

8. Elif, evde hazırladığı kurabiye hamurunun $\frac{3}{5}$ kısmını kakaolu yapmıştır. Elif, hamuru daha küçük parçalara ayırarak payı $18$ olan denk bir kesir elde etmek ve kalan hamuru buna göre şekillendirmek istiyor. Buna göre, yeni kesrin paydası ile başlangıçtaki kesrin paydasının toplamı kaçtır?

   1. 40
   2. 35
   3. 45
   4. 50
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Başlangıçtaki kesir 3/5'tir ve bu kesrin payı 18 olan bir denk kesre dönüştürülmesi istenmektedir.
   2. Payın 3'ten 18'e çıkması için 3 sayısı 6 ile çarpılmıştır (3 * 6 = 18).
   3. Kesrin değerinin değişmemesi için payda da aynı sayı olan 6 ile çarpılmalıdır (5 * 6 = 30).
   4. Yeni kesrin paydası 30 olarak bulunur.
   5. Soruda yeni kesrin paydası ile başlangıçtaki kesrin paydasının toplamı sorulmaktadır.
   6. Başlangıçtaki payda 5, yeni payda 30 olduğundan toplam 30 + 5 = 35 olur.

9. Su, fen bilimleri laboratuvarında gerçekleştirdiği deneyde beherglastaki sıvının $\frac{7}{12}$ kısmını kullanmıştır. Deneyi rapor ederken paydası $60$ olan denk bir kesir yazması gereken Su, yeni kesrin payını kaç bulmalıdır?

   1. 25
   2. 30
   3. 42
   4. 35
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Başlangıçtaki kesir 7/12'dir ve paydası 60 olan denk bir kesre dönüştürülmesi istenmektedir.
   2. Paydanın 12'den 60'a çıkması için 12 sayısı 5 ile çarpılmıştır (12 * 5 = 60).
   3. Kesrin değerinin değişmemesi için pay da 5 ile çarpılmalıdır.
   4. Payı hesaplayalım: 7 * 5 = 35.
   5. Yeni kesrin payı 35 olur.

10. Zehra, okul kütüphanesindeki hikâye kitaplarını tasnif ederken rafların $\frac{12}{36}$ kısmına macera türündeki kitapları yerleştirmiştir. Zehra, aynı alanı koruyarak paydası $9$ olan denk bir kesir elde etmek ve bu kesrin payına göre kitapları alt raflara dizmek istemektedir. Buna göre, yeni kesrin payı kaç olur?

    1. 2
    2. 4
    3. 3
    4. 6
    Cevap ve çözüm

    Cevap: C)

    1. Verilen kesir 12/36'dır ve bu kesrin paydası 9 olan bir denk kesre dönüştürülmesi istenmektedir.
    2. Paydanın 36'dan 9'a düşmesi için 36 sayısı 4'e bölünmüştür (36 / 4 = 9).
    3. Kesrin değerinin değişmemesi için pay da aynı sayıya, yani 4'e bölünmelidir.
    4. 12 sayısı 4'e bölünerek yeni kesrin payı bulunur: 12 / 4 = 3.
    5. Böylece yeni kesir 3/9 olur ve payı 3'tür.