5. Sınıf Matematik Üçgen Çeşitleri Karma Seviye Test 2 – 8 Soru (Çözümlü)

5. Sınıf Matematik Üçgen Çeşitleri Karma Seviye Test 2 — sorular ve çözümler

8 soru · Matematik · 5. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. Arda'nın tasarladığı bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüleri toplamı 90°'dir. Bu iki açıdan biri 30° olduğuna göre, bu üçgenin açılarına ve kenarlarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. Çeşitkenar dar açılı üçgen
   2. İkizkenar dik üçgen
   3. İkizkenar geniş açılı üçgen
   4. Çeşitkenar dik üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir; iki açının toplamı 90° ise üçüncü açı $180 - 90 = 90$ derecedir.
   2. Toplamı 90° olan açılardan biri 30° ise diğeri $90 - 30 = 60$ derecedir.
   3. Açılar 30°, 60° ve 90°'dir: bir dik açı vardır ve açıların hepsi farklıdır.
   4. Açıları farklı olan üçgenin kenarları da farklıdır; üçgen çeşitkenar dik üçgendir.

2. Nehir, hava durumu haritası üzerinde rüzgar yönlerini gösteren üçgen bir bölge çiziyor. Bu bölgenin iç açıları sırasıyla $130°, 25°$ ve 25°'dir. Bu üçgenin kenar uzunlukları incelendiğinde iki kenar uzunluğunun birbirine eşit olduğu görülüyor. Bu üçgenin sınıflandırılması aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İkizkenar geniş açılı üçgen
   2. İkizkenar dar açılı üçgen
   3. Çeşitkenar geniş açılı üçgen
   4. İkizkenar dik üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Üçgenin iç açıları 130 derecelik bir geniş açı ve iki adet 25 derecelik dar açı olarak verilmiştir.
   2. Bir açısı 90 dereceden büyük (130 derece) olan üçgenler "geniş açılı üçgen" olarak sınıflandırılır.
   3. Soruda ayrıca bu üçgenin iki iç açısının ölçüsü eşit (25 ve 25) olduğu için, bu açılarının karşısındaki kenar uzunlukları da birbirine eşittir.
   4. İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenler "ikizkenar üçgen" olarak adlandırılır.
   5. Bu bilgiler birleştirildiğinde, üçgen hem ikizkenar hem de geniş açılıdır.
   6. Bu özelliklere uyan sınıflandırma "İkizkenar geniş açılı üçgen"dir.

3. Duru'nun ahşap üçgeninin çevresi 30 cm olup iki kenar uzunluğu birbirine eşittir. Eşit olan kenarlardan her biri 12 cm olduğuna göre, üçüncü kenarın uzunluğu ve üçgenin kenarlarına göre çeşidi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

   1. 6 cm, ikizkenar üçgen
   2. 6 cm, eşkenar üçgen
   3. 18 cm, ikizkenar üçgen
   4. 6 cm, çeşitkenar üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Eşit kenarların toplamı: $12 + 12 = 24$ cm.
   2. Üçüncü kenar: $30 - 24 = 6$ cm.
   3. Kenarlar 12, 12 ve 6 cm'dir; iki kenarı eşit olduğu için ikizkenar üçgendir.

4. Tuna, köyündeki tarlayı sulama kanallarıyla üçgensel bölgelere ayırıyor. Oluşturduğu PRS üçgeninde $\text{PR}$ kenarının uzunluğu $12\text{ cm}, \text{RS}$ kenarının uzunluğu $12\text{ cm}$ ve $\text{PS}$ kenarının uzunluğu ise $18\text{ cm}$'dir. Bu üçgenin iç açılarından biri 97° olduğuna göre, bu üçgenin açılarına ve kenarlarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İkizkenar dar açılı üçgen
   2. İkizkenar geniş açılı üçgen
   3. Çeşitkenar geniş açılı üçgen
   4. Eşkenar geniş açılı üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Verilen kenar uzunlukları 12 cm, 12 cm ve 18 cm'dir.
   2. İki kenar uzunluğu birbirine eşit olduğu için üçgen ikizkenardır.
   3. İç açılardan birinin 100 derece olduğu belirtilmiştir.
   4. 90 dereceden büyük bir açıya sahip olduğu için üçgen geniş açılıdır.
   5. Kenar ve açı özelliklerini birleştirdiğimizde üçgen ikizkenar geniş açılı üçgendir.

5. Ozan, metal levhadan bir KLM üçgeni kesiyor. Bu üçgenin en uzun kenarı 15 cm, diğer iki kenarının uzunlukları ise 9 cm ve 12 cm'dir. 9 cm ve 12 cm uzunluğundaki kenarların oluşturduğu açı 90° olduğuna göre, bu üçgenin kenar uzunluklarına ve açılarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İkizkenar dik üçgen
   2. Çeşitkenar dar açılı üçgen
   3. Çeşitkenar dik üçgen
   4. Çeşitkenar geniş açılı üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Üçgenin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm'dir.
   2. Bütün kenar uzunlukları farklı olduğu için üçgen çeşitkenar üçgendir.
   3. 9 cm ve 12 cm uzunluğundaki kenarların arasındaki açı 90 derece olarak verilmiştir.
   4. Bir açısı 90 derece olan üçgenler dik açılı üçgendir.
   5. Kenarlarına ve açılarına göre bu üçgen çeşitkenar dik üçgendir.

6. Mert, eşit uzunlukta üç tel çubuğu birleştirerek bir üçgen yapıyor. Bu üçgenin kenar uzunlukları 11 cm, 11 cm ve 11 cm'dir. Bu üçgenin iç açılarının ölçüleri eşit ve 60° olduğuna göre, bu üçgenin hem kenar uzunluklarına hem de açılarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. Eşkenar geniş açılı üçgen
   2. Çeşitkenar dik üçgen
   3. İkizkenar geniş açılı üçgen
   4. Eşkenar dar açılı üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Kenar uzunlukları sırasıyla 11 cm, 11 cm ve 11 cm olan üçgenin tüm kenarları eşittir.
   2. Bütün kenarları eşit olan üçgenler eşkenar üçgendir.
   3. İç açıların ölçüleri eşit ve 60'ar derecedir.
   4. 60 derece 90 dereceden küçük olduğundan açılarına göre dar açılı üçgendir.
   5. Hem kenarlarına hem açılarına göre eşkenar dar açılı üçgendir.

7. Aras, sınıf tahtasına çizdiği bir ABC üçgeninin iç açıları hakkında şu bilgileri veriyor: A açısının ölçüsü B açısının ölçüsüne eşittir ve her biri C açısının ölçüsünün iki katıdır. Bu üçgenin kenar uzunluklarına ve açılarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. İkizkenar geniş açılı üçgen
   2. Çeşitkenar dar açılı üçgen
   3. İkizkenar dar açılı üçgen
   4. Eşkenar dar açılı üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. A açısı B açısına eşit ve her ikisi de C açısının iki katıdır.
   2. C açısına x dersek, A eşittir 2x ve B eşittir 2x olur.
   3. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir: 2x artı 2x artı x eşittir 180.
   4. 5x eşittir 180 ise x eşittir 36 derece bulunur.
   5. Açıları bulalım: C eşittir 36, A eşittir 72 ve B eşittir 72 derecedir.
   6. Tüm açıları 90 dereceden küçük olduğundan üçgen dar açılıdır.
   7. İki açısı eşit olduğu için üçgen aynı zamanda ikizkenardır.

8. Yusuf, bahçesindeki tel örgü için dik üçgen biçiminde bir tel hazırlamak istiyor. Dik açıyı oluşturan kenarlarından biri diğerinin iki katıdır. Bu telin dik kenarlarından kısa olanı $5\text{ cm}$ olduğuna göre, bu üçgenin kenar uzunluklarına ve açılarına göre çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?

   1. Çeşitkenar dar açılı üçgen
   2. İkizkenar dik üçgen
   3. Çeşitkenar geniş açılı üçgen
   4. Çeşitkenar dik üçgen
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Dik üçgenin bir açısının 90 derece olduğunu hatırlayalım.
   2. Kısa dik kenar 5 cm ise, dik açıyı oluşturan diğer kenar bunun iki katı yani 5 çarpı 2 eşittir 10 cm olur.
   3. Üç kenar da birbirinden farklıdır (5 cm, 10 cm ve hipotenüs).
   4. Kenar uzunluklarına göre bu üçgen çeşitkenar üçgendir.
   5. Bir açısı 90 derece olduğu için açılarına göre dik açılı üçgendir.
   6. Bu durumda üçgen çeşitkenar dik üçgendir.