9. Sınıf Matematik Köklü İfadeler ve İşlemler Karma Seviye Test 1 – 6 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Köklü İfadeler ve İşlemler Karma Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

6 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. işleminin sonucu kaçtır? $\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[8]{32}$

   1. $\sqrt{2}$
   2. $\sqrt[8]{64}$
   3. $\sqrt[4]{8}$
   4. $\sqrt[8]{128}$
   5. $2$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: D)

   1. Kök dereceleri eşitlenir: ⁴√2 = ⁸√(2²) = ⁸√4.
   2. ⁸√4 · ⁸√32 = ⁸√(4·32) = ⁸√128.
   3. Üslü biçimde kontrol: $2^{1/4} \cdot 2^{5/8} = 2^{7/8}$ = ⁸√128.

2. İşleminin sonucu kaçtır?

   $\frac{\sqrt{96} - 3\sqrt{54} + 5\sqrt{24}}{\sqrt{8} + 3\sqrt{50}}$

   1. $\frac{5\sqrt{6}}{17}$
   2. $\frac{5\sqrt{3}}{17}$
   3. $\frac{\sqrt{3}}{17}$
   4. $\frac{5\sqrt{3}}{13}$
   5. $\frac{5}{17}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Pay: √96 = 4√6, 3√54 = 3·3√6 = 9√6, 5√24 = 5·2√6 = 10√6.
   2. Pay = 4√6 − 9√6 + 10√6 = 5√6.
   3. Payda: √8 = 2√2, 3√50 = 3·5√2 = 15√2; payda = 17√2.
   4. Oran: 5√6 / (17√2) = 5√3 / 17, çünkü √6 / √2 = √3.

3. $\sqrt{28} + \frac{18}{5 + \sqrt{7}}$ işleminin sonucu kaçtır?

   1. $5 - \sqrt{7}$
   2. $5 + 3\sqrt{7}$
   3. $3\sqrt{7}$
   4. $10 + \sqrt{7}$
   5. $5 + \sqrt{7}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. √28 = √(4·7) = 2√7.
   2. 18/(5+√7) ifadesi (5−√7) ile genişletilir: 18(5−√7)/(25−7) = 5 − √7.
   3. Toplam: 2√7 + 5 − √7 = 5 + √7.

4. İşleminin sonucu kaçtır?

   $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

   1. $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2}$
   2. $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$
   3. $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2} + 1}{2}$
   4. $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$
   5. $\frac{3\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. 1/(√5+√3) ifadesi (√5−√3) ile genişletilir: (√5−√3)/(5−3) = (√5−√3)/2.
   2. 1/(√3−1) ifadesi (√3+1) ile genişletilir: (√3+1)/(3−1) = (√3+1)/2.
   3. 1/√2 ifadesi √2 ile genişletilir: √2/2.
   4. Toplam: (√5 − √3 + √3 + 1 + √2)/2 = (√5 + √2 + 1)/2.

5. İşleminin sonucu kaçtır?

   $\left(\sqrt{6} - \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6} + \sqrt{2}\right) + \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} - \sqrt[3]{-8}$

   1. 6
   2. 12
   3. 11
   4. 10
   5. 8
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. (√6−√2)(√6+√2) = 6 − 2 = 4.
   2. √50/√2 = √25 = 5.
   3. ∛(−8) = −2.
   4. 4 + 5 − (−2) = 11.

6. $\frac{\sqrt[3]{24} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{8}} + \sqrt[4]{16} - \sqrt[3]{-125}$ işleminin sonucu kaçtır?

   1. 10
   2. 8
   3. 9
   4. 11
   5. 12
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. Kök dereceleri aynı olduğundan: ∛(24·9/8) = ∛27 = 3.
   2. ⁴√16 = 2.
   3. ∛(−125) = −5.
   4. 3 + 2 − (−5) = 10.