9. Sınıf Matematik Köklü İfadeler ve İşlemler Orta Seviye Test 1 – 10 Soru (Çözümlü)

9. Sınıf Matematik Köklü İfadeler ve İşlemler Orta Seviye Test 1 — sorular ve çözümler

10 soru · Matematik · 9. sınıf. Yukarıdan online çözebilir, ya da PDF olarak yazdırabilirsin.

1. işleminin sonucu kaçtır? $\frac{\sqrt[3]{24} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{3}}$

   1. $6$
   2. $\sqrt[3]{18}$
   3. $2\sqrt[3]{9}$
   4. $3\sqrt[3]{3}$
   5. $2\sqrt[3]{3}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Kök dereceleri aynı olduğundan işlemler tek kök altında yapılır: ∛(24·9/3).
   2. 24·9/3 = 24·3 = 72.
   3. 72 = 8·9 olduğundan ∛72 = ∛8·∛9 = 2∛9.

2. $x < 0$ olmak üzere $\sqrt{x^2} + \sqrt[3]{x^3} + \sqrt[4]{x^4}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $3x$
   2. $x$
   3. $2x$
   4. $-3x$
   5. $-x$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: E)

   1. $x<0$ olduğu için çift kuvvetli köklerde mutlak değer çıkar.
   2. $\sqrt{x^2}=|x|=-x$.
   3. Tek kuvvetli kökte mutlak değer gerekmez: $\sqrt[3]{x^3}=x$.
   4. $\sqrt[4]{x^4}=|x|=-x$.
   5. Toplam: $-x+x+(-x)=-x$.
   6. Sonuç $-x$, yani E seçeneği.

3. işleminin sonucu kaçtır? $(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{9}$

   1. 6
   2. 5
   3. 7
   4. 8
   5. 9
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. (√5−√2)(√5+√2) = 5−2 = 3 (iki kare farkı).
   2. √9 = 3.
   3. Toplam: 3+3 = 6.

4. $x > 0$ olmak üzere $\sqrt[3]{x^2 \cdot \sqrt{x}}$ ifadesinin üslü gösterim olarak eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $x^{\frac{3}{4}}$
   2. $x^{\frac{7}{6}}$
   3. $x^{\frac{5}{6}}$
   4. $x^{\frac{4}{3}}$
   5. $x^{\frac{6}{5}}$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Kök ifadesini üslü sayıya çevirelim: $\sqrt{x}=x^{1/2}$.
   2. Kökün içi: $x^2\cdot x^{1/2}=x^{5/2}$ (tabanlar aynıysa üsler toplanır).
   3. Küp kök, $1/3$ üssü demektir: $(x^{5/2})^{1/3}=x^{5/6}$ (üsler çarpılır).
   4. Sonuç $x^{5/6}$, yani C seçeneği.

5. a, b ve c sayıları sırasıyla $a = \sqrt{2}$, $b = \sqrt[3]{3}$ ve $c = \sqrt[6]{6}$ olduğuna göre bu sayıların doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

   1. a < b < c
   2. c < b < a
   3. c < a < b
   4. b < a < c
   5. a < c < b
   Cevap ve çözüm

   Cevap: C)

   1. Kökleri 6. dereceye getirelim.
   2. a = √2 = ⁶√(2³) = ⁶√8.
   3. b = ∛3 = ⁶√(3²) = ⁶√9.
   4. c = ⁶√6.
   5. 6 < 8 < 9 olduğundan c < a < b.

6. işleminin sonucu kaçtır? $\sqrt[3]{-8} + \sqrt[4]{16} - \sqrt{25}$

   1. $-5$
   2. $3$
   3. $-1$
   4. $1$
   5. $-3$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. ∛(-8) = -2, çünkü (-2)³ = -8.
   2. ⁴√16 = 2, çünkü 2⁴ = 16.
   3. √25 = 5.
   4. -2 + 2 - 5 = -5.

7. $\sqrt[3]{\sqrt{64}} + \sqrt[4]{(-3)^4}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   1. 5
   2. 6
   3. 7
   4. 8
   5. 9
   Cevap ve çözüm

   Cevap: A)

   1. $\sqrt{64}=8$.
   2. $\sqrt[3]{8}=2$.
   3. $\sqrt[4]{(-3)^4}=\sqrt[4]{81}=3$ (çift kökte sonuç negatif olmaz, $|-3|=3$).
   4. Toplam: $2+3=5$.
   5. Sonuç 5, yani A seçeneği.

8. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere $\frac{\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[12]{a^5}}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   1. $a^2$
   2. $a$
   3. $\sqrt{a}$
   4. $\sqrt[3]{a}$
   5. $1$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Kökleri üslü sayıya çevirelim: ∛(a²) = $a^{2/3}$, ⁴√(a³) = $a^{3/4}$, ¹²√(a⁵) = $a^{5/12}$.
   2. Çarpımda aynı tabanlı üsler toplanır: 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12.
   3. Bölmede üsler çıkarılır: 17/12 − 5/12 = 12/12 = 1.
   4. Sonuç $a^{1} = a$ olur.

9. işleminin sonucu kaçtır? $\sqrt{0{,}09} + \sqrt{0{,}16} - \sqrt{1{,}44}$

   1. $-0{,}7$
   2. $-0{,}5$
   3. $0$
   4. $0{,}5$
   5. $0{,}7$
   Cevap ve çözüm

   Cevap: B)

   1. Ondalık sayıların karekökünü alırken sayıyı kesre çeviririz: √0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3.
   2. √0,16 = √(16/100) = 4/10 = 0,4.
   3. √1,44 = √(144/100) = 12/10 = 1,2.
   4. İşlem: 0,3 + 0,4 − 1,2 = 0,7 − 1,2 = −0,5.
   5. Sonuç −0,5 olup B seçeneğidir.

10. işleminin sonucu kaçtır? $\frac{\sqrt{75} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

    1. 6
    2. 16
    3. 10
    4. 12
    5. 8
    Cevap ve çözüm

    Cevap: E)

    1. √75 = 5√3 ve √27 = 3√3.
    2. Pay: 5√3 + 3√3 = 8√3.
    3. √3'e bölünce 8 kalır.